CAPÍTULO 9Caminho crítico

Agora que já temos a rede montada com todas as atividades ligadas entre si, segundo uma lógica racional, e já dispomos da duração de cada atividade, o passo seguinte é calcular o prazo do projeto — a duração total da obra.

Se todas as atividades estivessem em série, bastaria somar as durações de todas elas. Porém, como há paralelismo de atividades, a coisa não é tão imediata assim.

Calcular a duração total impõe realizar algumas comparações entre tempos. Como no capítulo anterior, a técnica será mostrada nos dois métodos de construção do diagrama: método das flechas e método dos blocos. Ambos produzem o mesmo resultado; o que muda são as regras para efetuar os cálculos e a forma de registrar o tempo na rede.

No método das flechas, a duração da atividade é representada na própria flecha. Para calcular o prazo total da rede, faz-se o cômputo do tempo total gasto até cada evento ser atingido. Por se tratar de uma sequência cronológica, as contas são feitas evento a evento.

Como exemplo didático, vamos recorrer a uma rede simples de seis atividades. Ela vai nos acompanhar até o fim da Parte 1 e voltar depois, na Parte 2, resolvida pelo outro método:

A duração total do projeto não é a soma das seis durações (1+3+1+4+3+2 = 14), porque há simultaneidade entre algumas delas. É preciso buscar quem está "governando" o prazo da rede, qual é o caminho que controla o tempo total do projeto.

Ao evento inicial do projeto atribui-se a data zero (Tc₀ = 0), escrita na parte de baixo do círculo. A partir daí, a regra é:

No exemplo, o tempo mais cedo de cada evento é:

• Tc₅ = Tc₀ + duração de A = 0 + 1 = 1
• Tc₁₀ = Tc₅ + duração de B = 1 + 3 = 4
• Tc₁₅ = Tc₅ + duração de C = 1 + 1 = 2

Para o evento 20 chegam duas flechas (D e E), então toma-se o maior dos dois totais:

Basta pensar que o tempo do evento 20 determina quando F pode começar — e ele não pode iniciar antes do dia 8, pois F depende da conclusão de D e de E.

• Tc₂₅ = Tc₂₀ + duração de F = 8 + 2 = 10 → prazo do projeto: 10 dias

O Tempo Mais Cedo (Tc) é a primeira data em que o evento pode ser alcançado. Por convenção, um evento só é considerado atingido quando todas as atividades que chegam a ele tiverem sido completadas: é impossível executar uma atividade se qualquer uma das que convergem para seu evento inicial estiver inacabada.

Esse cálculo é feito no sentido cronológico da rede — a ordem em que o projeto vai ser executado. É o que se chama de passada para frente ou direta (forward pass). Em redes pequenas, o próprio cálculo dos Tempos Mais Cedo já ajuda a detectar as atividades que comandam o prazo. Em redes mais complexas, o caminho crítico só fica visível quando calculamos também o Tempo Mais Tarde.

Esqueçamos o caminho crítico por uns instantes. Agora que os Tempos Mais Cedo foram calculados, surge uma indagação: quão tarde pode cada evento ocorrer? Até que ponto pode ser postergado sem que o prazo de conclusão do projeto se altere?

É para resolver essa questão que surge o Tempo Mais Tarde do evento (Tt). Como sabemos que algumas atividades possuem folga, é lógico que deve existir flexibilidade temporal em alguns pontos da rede.

A conta é feita de trás para frente, do fim para o começo da rede — a passada reversa (backward pass). Ao evento finalíssimo atribui-se como Tempo Mais Tarde o próprio Tempo Mais Cedo, que é o prazo total: Tt₂₅ = 10.

• Tt₂₀ = Tt₂₅ − duração de F = 10 − 2 = 8
• Tt₁₅ = Tt₂₀ − duração de E = 8 − 3 = 5
• Tt₁₀ = Tt₂₀ − duração de D = 8 − 4 = 4

Para o evento 5 há que se prestar atenção: dele partem duas flechas (B e C) e, portanto, é preciso comparar dois valores, escolhendo-se o menor deles:

Por quê? Porque se admitíssemos que o Tempo Mais Tarde fosse 4, a rede autorizaria B a começar até t = 4 — o que estouraria o prazo de 10 dias. Deve-se tomar o menor tempo.

• Tt₀ = Tt₅ − duração de A = 1 − 1 = 0

Os eventos cujos Tempos Mais Cedo e Mais Tarde são idênticos são chamados de eventos críticos.

No exemplo, os eventos críticos são 0, 5, 10, 20 e 25. A sequência de atividades que une os eventos críticos é aquela que define o prazo total do projeto. A essas atividades se dá o nome de atividades críticas, e o caminho que as une constitui o caminho crítico, representado por um traço mais forte.

O caminho crítico é, portanto, A-B-D-F. Essa é a sequência de atividades que comanda o projeto do ponto de vista de tempo. É importante identificá-lo porque um atraso nele fatalmente significa atraso no prazo de conclusão.

O caminho crítico é a sequência de atividades que concorrem para a determinação da duração total. Antes desse prazo, o projeto não pode ser concluído de acordo com os dados informados.

Uma conclusão importante que decorre disso: o caminho crítico é justamente a sequência que une os eventos cujos Tempos Mais Cedo e Mais Tarde são iguais. Sendo Cedo igual a Tarde, o evento não tem flexibilidade temporal e, se não for atingido exatamente naquele instante, atrasará o projeto todo.

O que a rede nos autoriza a concluir

• Se a duração de A for reduzida de 1 para 0,5 dia, o prazo total cai de 10 para 9,5 — porque A é crítica.
• Se a duração de B for reduzida de 3 para 2, o prazo cai de 10 para 9 — porque B é crítica.
• O mesmo vale para D (de 4 para 3) e para F (de 2 para 1): o prazo cai para 9.
• De nada adianta reduzir a duração de C ou de E: esse ganho não se transfere ao prazo total, que continuará sendo 10 — porque elas não são críticas.
• Se a duração de C for ampliada para 2, o prazo total não se altera. Se a de E for para 4, idem.
• Mas se a duração de C for aumentada para 5, o prazo se altera — C passará a fazer parte do caminho crítico.

O caminho crítico no cronograma

No cronograma de barras, as atividades críticas devem ser mostradas em um padrão diferente: bordas mais grossas, cor destacada, hachuras.

Em suma

1. Uma atividade-fantasma pode estar no caminho crítico?
2. Uma rede pode ter um caminho crítico duplo?
3. Uma rede pode ter todas as atividades críticas?

A resposta para as três é sim — e cada uma delas aparece em uma das redes a seguir. Tudo é uma questão de aritmética.

a) A fantasma pode ser crítica

Nesta rede, o caminho mais longo passa pela atividade-fantasma (duração zero). Ela não existe no canteiro, mas existe na conta: o caminho crítico vale 4 + 0 + 5 + 3 + 3 = 15.

b) O caminho crítico pode ter ramificações

Aqui, a partir de certo ponto o caminho crítico se divide em dois ramos que chegam ao fim com o mesmo total de 12. Os dois ramos são críticos: atrasar qualquer um atrasa o projeto.

c) Todas as atividades podem ser críticas

Nesta rede, todos os caminhos valem 15. Resultado: nenhuma atividade tem folga. É muito improvável de acontecer em uma rede longa, mas a matemática não impede.

No método dos blocos (PDM), o registro dos tempos é feito nos próprios blocos que representam as atividades. Cada bloco vira uma pequena planilha de oito células:

Vamos usar a mesma rede simples do início do capítulo (A=1, B=3, C=1, D=4, E=3, F=2).

Passada para frente (passos 1 a 4)

1. Escreve-se o valor 0 na parte inferior da barra de início. Esse valor é transferido para a célula PDI das atividades iniciais (as sem predecessoras).

2. Calcula-se a primeira data de término dessas atividades:

3. A PDI de cada atividade é a PDT de sua predecessora. Em outras palavras, a PDT é transferida às sucessoras como PDI. No caso de uma atividade ter mais de uma predecessora, adota-se o maior valor:

4. Calcula-se a PDT de cada atividade pela mesma fórmula do passo 2. O término mais cedo do projeto é anotado na parte inferior da barra de fim.

Passada reversa (passos 5 a 8)

5. Atribui-se como término mais tarde do projeto a própria data do término mais cedo (10), anotada na parte superior da barra de fim. Esse valor é transferido para as atividades finais como UDT.

6. A última data de início das atividades finais é dada por:

7. A UDI é transferida para as predecessoras como UDT. Caso uma atividade tenha mais de uma sucessora, a UDT é a menor das UDI das sucessoras:

8. Calcula-se a UDI de cada atividade pela fórmula do passo 6. Ao final, anota-se o início mais tarde do projeto na parte superior da barra de início.

Folgas e caminho crítico (passos 9 e 10)

9. A folga total (FT) é calculada por:

A folga total representa quanto a atividade pode atrasar sem atrasar o prazo do projeto. O caminho crítico é a sequência de atividades de menor folga total — aqui, no caso, folga nula.

10. A folga livre (FL) é calculada por:

A folga livre representa quanto a atividade pode atrasar sem prejudicar o início mais cedo (PDI) de suas sucessoras. Repare na diferença: C tem folga total 3, mas folga livre 0 — se C atrasar um dia, E não poderá mais começar no dia 2, embora o projeto ainda termine em 10.

ADIANTE NO LIVROO Capítulo 10 trata das folgas em detalhe — total, livre, dependente e independente — e de como calculá-las direto no cronograma.

Nos capítulos anteriores vimos que duas atividades podem estar relacionadas por TI, II, IT ou TT, com ou sem defasagem. Como fica o cálculo da rede com esses vínculos? O exemplo a seguir é praticamente o mesmo do início do capítulo, com a ressalva de que agora há uma ligação II + 2:

Na passada direta, o cálculo é simples para A, B e C. Para D, é preciso levar em conta que seu início é condicionado pelo início de B: PDI_D = PDI_B + retardo = 5 + 2 = 7. O resto segue igual, chegando-se a uma duração total de 17 dias.

Na passada inversa, começamos por D e preenchemos suas datas. A "sacada" é entender como calcular B: pelo diagrama, B não tem sucessora a partir de seu término, isto é, ela se comunica com o final do projeto e, portanto, UDT_B = 17. Para obtermos UDI_B, aí sim usamos UDI_D − retardo = 7 − 2 = 5.

O resultado curioso é que, para a atividade B, UDI − PDI ≠ UDT − PDT. É como se B tivesse uma folga de início nula e uma folga de fim igual a 6. B não pode ter seu início atrasado porque isso impacta D e estoura o prazo; mas, após 2 dias (período suficiente para o início de D), B pode se atrasar até 6 dias. Pelo cronograma fica fácil perceber que o início de B condiciona o início de D, sendo B "crítica pelo início", embora tenha folga pelo fim. A rigor, em vez de apontarmos o caminho crítico como A-B-D, o mais correto seria: A; 2 dias de B; D.

Em todos os exemplos até aqui, fizemos a passada reversa considerando o prazo mais tarde como o prazo mais cedo do projeto. No método das flechas, repetimos o tempo do evento finalíssimo na parte superior do nó; no método dos blocos, repetimos o prazo na barra de fim.

Entretanto, pode haver projetos em que o prazo final seja imposto — pelo contrato, pelo cliente, pela estação chuvosa. Surgem então três possibilidades. Vamos usar a mesma rede nas três, com prazo calculado de 30 dias.

Tarde = Cedo — o caso normal

São os exemplos tratados até aqui: o prazo de 30 dias é mantido como prazo total. Para os eventos críticos a folga é nula, e portanto as atividades críticas têm folga nula.

Tarde < Cedo — o prazo imposto é menor

Suponhamos a imposição de realizar a obra em 27 dias. O tempo tarde do evento finalíssimo é então imposto como 27, e a partir daí se faz a passada reversa. A conclusão é que o caminho crítico é aquele que une os eventos cujas folgas são iguais e as menores entre as obtidas. Portanto, as atividades críticas são aquelas com menor folga total — aqui, negativa.

Tarde > Cedo — o prazo imposto é maior

Agora suponhamos a imposição de realizar a obra em 33 dias. O caminho crítico é aquele em que as folgas são todas iguais e as menores entre as obtidas — portanto, as atividades críticas são as de menor folga total, aqui positiva.

Nesses casos, o planejador deve reestudar o planejamento para verificar a possibilidade de obter algum ganho financeiro pela desaceleração de algumas atividades — equipe menor, menos turnos, equipamento mais barato.

Em suma

Esta é a lista para consultar quando a discussão esquentar na reunião:

Verificação rápida ao receber (ou produzir) uma rede calculada:

Material interno de treinamento, elaborado pela equipe a partir da estrutura do Capítulo 9 de Planejamento e Controle de Obras, de Aldo Dórea Mattos. O texto é redação própria, com comentários e rotinas adaptados à nossa realidade; as figuras foram redesenhadas a partir dos diagramas do autor, mantendo os dados dos exemplos. Duas correções silenciosas em relação à edição consultada: no Exemplo 9.1, o menor valor entre 3 e 11 é 3, e esse é o Tt do evento 5 (como mostra a própria figura do autor); e a fórmula da folga livre é FL = mín(PDI das sucessoras) − PDT. Para o conteúdo integral, consulte a obra.